Clifford algebry na geometrické kalkul

Link: http://geocalc.clas.asu.edu/html/CA_to_GC.html

David Hestenes a Garret Sobczyk

© Kluwer. Najprv publikoval v roku 1984; dotlač s opravami v roku 1992.
[Nasledujúce odkazy poskytujú niekoľko možností pre objednanie tejto knihy:
Springer, Amazon, Google knihy]

Geometrické kalkul je jazyk pre vyjadrenie a analyzovať celú škálu geometrické pojmy z matematiky. Clifford algebra poskytuje gramatiky. Komplexných čísel, kvaternióny tak napríklad dostaneme, matrix algebra, vektor, tenzor a spinorových kalkulu a diferenciálnych foriem sú začlenené do komplexného systému pripáliť. Geometrické kalkul, vyvinuté v tejto knihe má nasledovné vlastnosti: systematický rozvoj definície, koncepty a vety, ktoré sú potrebné na uplatnenie kalkul ľahko a účinne na takmer všetky vedný odbor matematika alebo fyzika; formulácia lineárnej algebry schopné podrobné výpočty bez matrice alebo súradníc; nové dôkazy a ošetrenie kanonickej formy, vrátane rozsiahlej diskusii prostredníctvom spinorových zastúpení otáčok Euklidovského priestoru; nový koncept diferenciácie, ktoré umožňuje formulovať kalkul na potrubia a vykonávať úplné výpočty na také veci ako Jacobian transformácia bez použitia súradníc; koordinovať-voľný prístup k diferenciálnej geometrie, predstavovať nové množstvo, tvar tenzor, z ktorého možno vypočítať zakrivenie tenzor bez pripojenia; formulácia integrácie teórie na základe pojmu Réžia opatrenie, s novými výsledkami, vrátane zovšeobecnenie Cauchyho je neoddeliteľnou súčasťou vzorec pre n-rozmerné priestory a explicitné neoddeliteľnou vzorec pre výpočet inverznej transformácie; nový prístup k Lieových grúp a Lieových algebier.

Obsah

 

Predslov
Úvod
Symboly a zápis
Kapitola 1 / geometrické Algebra
1-1. axiómy, definície a identity
1-2. vektorové priestory, Pseudoscalars a projekcie
1-3. rámy a matice
1-4. striedavý formy a determinanty
1-5. geometrické algebier PseudoEuclidean priestorov

 

Kapitola 2 / diferenciácia
2.1. diferenciácia vektormi
2.2. multivector derivát, diferenciál a Adjoints
2-3. faktorizácia a Simplicial derivátov

 

Kapitola 3 / lineárnej a multilineárnej funkcie
3: 1. lineárne transformácie a Outermorphisms
3-2. charakteristickou Multivectors a Cayley-Hamilton veta
3-3. Eigenblades a nemenný priestor
3-4. symetrický a skosenie symetrické transformácie
3-5. normálne a ortogonálne transformácie
3-6. kanonickej formy a všeobecné lineárne transformácie
3-7. metrické tenzorov a Isometries
3-8. isometries a spinorov PseudoEuclidean priestorov
3-9. lineárne Multivector funkcie
3-10. tenzorov
Kapitola 4 / kalkul na vektorové potrubia
4-1. vektor potrubia
4-2. Projekcia, tvar a Curl
4-3. vnútornú derivátov a lož držiaky
4-4. oblúčik a Pseudoscalar
4-5. premeny vektor potrubia
4-6. výpočet indukovanej transformácie
4-7. komplexných čísel a konformný transformácie

 

Kapitola 5 / Diferenciálna geometria vektor potrubia
5.1. oblúčik a zakrivenie
5-2. hyperspaces v Euclidean priestory
5-3. súvisiace s geometriou
5-4. paralelizmus a Projectively súvisiace s geometriou
5.5. Comformally súvisiace s geometriou
5-6. indukovanej geometrie

 

Kapitola 6 / metóda mobily
6-1. rámy a koordinuje
6-2. mobily a zakrivenie
6-3. krivkami a Comoving rámy
6-4. kalkul diferenciálnych foriem

 

Kapitola 7 / Réžia integrácia teórie
7-1. Réžia integrálov
7-2. deriváty z integrálov
7-3. Základná veta diferenciálneho a integrálneho počtu
7.4. antiderivatives a analytické funkcie komplexnej premennej
7-5. Zmena premenných integrácie
7-6. implicitnej funkcie a inverznej
7-7. zrušenie čísla
7-8. veta Gauss-Bonnet

 

Kapitola 8 / lež skupiny a Lieových algebier
8 1. Všeobecná teória
8-2. výpočty
8-3. Klasifikácia

 

Referencie

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *